Задание 13 — №311781
Неравенства, системы неравенств
Условие
Решите неравенство $x^2 \geq 289.$ 1) $(-\infty; -17) \cup (17; +\infty)$ 2) $(-\infty; -17] \cup [17; +\infty)$ 3) $(-17; 17)$ 4) $[-17; 17]$
Решите неравенство x^2 ≥ 289. 1) (-∞; -17) ∪ (17; +∞) 2) (-∞; -17] ∪ [17; +∞) 3) (-17; 17) 4) [-17; 17]
Решение
- 1
Решим неравенство $x^2 \geq 289$. Это неравенство можно переписать в виде $x^2 - 289 \geq 0$. Заметим, что $289 = 17^2$, тогда получаем:
$$x^2 - 17^2 \geq 0$$
- 2
Применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Подставим $a = x$ и $b = 17$:
$$ (x - 17)(x + 17) \geq 0 $$
- 3
Теперь найдем нули произведения: $x - 17 = 0 \Rightarrow x = 17$ и $x + 17 = 0 \Rightarrow x = -17$. Определим знаки произведения на интервалах $(-\infty, -17)$, $(-17, 17)$ и $(17, +\infty)$:
На интервале $(-\infty, -17)$: оба множителя отрицательные, произведение положительное.
На интервале $(-17, 17)$: один множитель отрицательный, другой положительный, произведение отрицательное.
На интервале $(17, +\infty)$: оба множителя положительные, произведение положительное.
- 4
Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $(-\infty, -17]$ и $[17, +\infty)$. Ответ: $(-\infty, -17] \cup [17, +\infty)$.
Ответ: 2