Задание 13 — №311751
Неравенства, системы неравенств
Условие
Решите неравенство $x^2 < 361$. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $(-\infty, -19) \cup (19, +\infty)$ 2) $(-\infty, -19] \cup [19, +\infty)$ 3) $(-19, 19)$ 4) $[-19, 19]$
Решите неравенство x^2 < 361. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞, -19) ∪ (19, +∞) 2) (-∞, -19] ∪ [19, +∞) 3) (-19, 19) 4) [-19, 19]
Решение
- 1
Решим неравенство $x^2 < 361$. Это неравенство можно записать как $x^2 - 19^2 < 0$ по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$$x^2 - 19^2 < 0 \Rightarrow (x - 19)(x + 19) < 0$$
- 2
Теперь найдем промежутки, где произведение $(x - 19)(x + 19)$ отрицательно. Корни уравнения $(x - 19)(x + 19) = 0$ находятся при $x = 19$ и $x = -19$. Рассмотрим знаки на интервалах:
1) $(-\infty, -19)$: оба множителя отрицательны, произведение положительное.
2) $(-19, 19)$: один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательное.
3) $(19, +\infty)$: оба множителя положительны, произведение положительное.
- 3
Таким образом, неравенство $(x - 19)(x + 19) < 0$ выполняется на интервале $(-19, 19)$. Следовательно, правильный ответ под номером 3.
Ответ: 3