Задание 13 — №311385
Неравенства, системы неравенств
Условие
На каком рисунке изображено множество решений неравенства 
?
В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1)
| 2)
|
| 3)
| 4)
|
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
На каком рисунке изображено множество решений неравенства (2x - 5)(x + 3) ≥ 0 ? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение
- 1
Найдем корни неравенства $\left(2x - 5\right)\left(x + 3\right) \geq 0$. Для этого приравняем каждое выражение к нулю:
$$2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$$
$$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$$
- 2
Теперь определим интервалы, на которых будем проверять знак произведения $\left(2x - 5\right)\left(x + 3\right)$:
Корни: $x = -3$ и $x = \frac{5}{2}$. Интервалы: $(-\infty, -3)$, $(-3, \frac{5}{2})$, $(\frac{5}{2}, +\infty)$.
- 3
Проверим знак на каждом интервале:
1. Для $x < -3$, например, $x = -4$: $\left(2(-4) - 5\right)\left(-4 + 3\right) = (-8 - 5)(-1) = 13 > 0$.
2. Для $-3 < x < \frac{5}{2}$, например, $x = 0$: $\left(2(0) - 5\right)(0 + 3) = (-5)(3) = -15 < 0$.
3. Для $x > \frac{5}{2}$, например, $x = 3$: $\left(2(3) - 5\right)(3 + 3) = (6 - 5)(6) = 6 > 0$.
- 4
Таким образом, неравенство $\left(2x - 5\right)\left(x + 3\right) \geq 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -3]$ и $[\frac{5}{2}, +\infty)$. Это соответствует второму рисунку.
Ответ: 2