Задание 13 — №311312

Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенстваФИПИ: 3.2 Целые и дробно-рациональные неравенства. Их системы и совокупности

Условие

Решите неравенство $x^2 + 3x > 0.$ В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $(- 3) (0; +)$ 2) $(-3; 0)$ 3) $[-3; 0]$ 4) $(- 3) (0; +)$

Решите неравенство x^2 + 3x > 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (- 3) (0; +) 2) (-3; 0) 3) [-3; 0] 4) (- 3) (0; +)

1
Решим неравенство $x^2 + 3x > 0$. Сначала вынесем $x$ за скобки:
$$x(x + 3) > 0$$
2
Произведение двух сомножителей будет больше нуля, если оба сомножителя имеют одинаковый знак. Рассмотрим два случая:
1) $x > 0$;
2) $x + 3 < 0$, что эквивалентно $x < -3$.
3
Таким образом, решением неравенства будут промежутки:
$$(-\infty; -3) \bigcup (0; +\infty)$$
4
Это соответствует первому варианту ответа: $(-3; 0) \bigcup (0; +\infty)$.

Ответ: 1