Задание 13 — №316312
Неравенства, системы неравенств
Условие
Решите неравенство: $x^2 > 529$. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $(-; -23) \cup (23; +)$ 2) $(-; -23] \cup [23; +)$ 3) $(-23; 23)$ 4) $[-23; 23]$
Решите неравенство: x^2 > 529. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-; -23) ∪ (23; +) 2) (-; -23] ∪ [23; +) 3) (-23; 23) 4) [-23; 23]
Решение
- 1
Решим неравенство $x^2 > 529$. Сначала найдем корни уравнения $x^2 = 529$:
Корни уравнения можно найти, извлекая квадратный корень: $x = \text{±} \sqrt{529} = \text{±} 23$.
- 2
Теперь запишем неравенство в виде: $(x - 23)(x + 23) > 0$. Это неравенство будет выполняться, когда одно из множителей положительно, а другое отрицательно.
- 3
Решим систему: $x - 23 > 0$ и $x + 23 > 0$ дает $x > 23$; $x - 23 < 0$ и $x + 23 < 0$ дает $x < -23$. Таким образом, решением неравенства будет: $x < -23$ или $x > 23$.
- 4
Запишем ответ в виде объединения интервалов: $(-\infty; -23) \cup (23; +\infty)$. Правильный ответ указан под номером 1.
Ответ: 1