Задание 13 — №320664
Неравенства, системы неравенств
Условие
Укажите неравенство, которое не имеет решений. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $x^2 - 64 \leq 0$ 2) $x^2 + 64 \geq 0$ 3) $x^2 - 64 \geq 0$ 4) $x^2 + 64 \leq 0$
Укажите неравенство, которое не имеет решений. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) x^2 - 64 ≤ 0 2) x^2 + 64 ≥ 0 3) x^2 - 64 ≥ 0 4) x^2 + 64 ≤ 0
Решение
- 1
Решим первое неравенство $x^2 - 64 \leq 0$. Раскроем его по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$$x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) \leq 0$$
Это неравенство выполняется при $-8 \leq x \leq 8$.
- 2
Решим второе неравенство $x^2 + 64 \geq 0$. Поскольку $x^2 \geq 0$ для всех $x$, то $x^2 + 64 \geq 0$ верно для всех $x$.
- 3
Решим третье неравенство $x^2 - 64 \geq 0$. Также раскроем его по формуле разности квадратов:
$$x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8) \geq 0$$
Это неравенство выполняется при $x \leq -8$ или $x \geq 8$.
- 4
Решим четвертое неравенство $x^2 + 64 \leq 0$. Поскольку $x^2 \geq 0$, то $x^2 + 64 \leq 0$ не имеет решений, так как $64$ всегда положительно.
Ответ: 4