Задание 13 — №320666
Неравенства, системы неравенств
Условие
Укажите неравенство, решением которого является любое число. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $x^2 - 15 < 0$ 2) $x^2 + 15 > 0$ 3) $x^2 + 15 < 0$ 4) $x^2 - 15 > 0$
Укажите неравенство, решением которого является любое число. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) x^2 - 15 < 0 2) x^2 + 15 > 0 3) x^2 + 15 < 0 4) x^2 - 15 > 0
Решение
- 1
Решим первое неравенство $x^2 - 15 < 0$. Переносим $15$ в правую часть:
$$x^2 < 15$$
Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
$$- oot{15} < x < oot{15}$$
- 2
Решим второе неравенство $x^2 + 15 > 0$. Поскольку $x^2$ всегда неотрицательно, то $x^2 + 15$ всегда больше $0$ для любого $x$:
$$x^2 + 15 > 0 \text{ для всех } x$$
- 3
Решим третье неравенство $x^2 + 15 < 0$. Поскольку $x^2$ всегда неотрицательно, то сумма $x^2 + 15$ не может быть меньше $0$. Следовательно, решений нет:
$$x^2 + 15 < 0 \text{ — решений нет}$$
- 4
Решим четвертое неравенство $x^2 - 15 > 0$. Переносим $15$ в правую часть:
$$x^2 > 15$$
Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
$$x < - oot{15} \text{ или } x > oot{15}$$
Ответ: 2