Задание 13 — №316275
Неравенства, системы неравенств
Условие
Решите неравенство: $x^2 + 15x > 0$ В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $(-\infty; -15) \cup (0; +\infty)$ 2) $(-\infty; -15] \cup [0; +\infty)$ 3) $(-15; 0)$ 4) $[-15; 0]$
Решите неравенство: x^2 + 15x > 0 В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; -15) ∪ (0; +∞) 2) (-∞; -15] ∪ [0; +∞) 3) (-15; 0) 4) [-15; 0]
Решение
- 1
Решим неравенство $x^2 + 15x > 0$. Для этого сначала найдем корни уравнения $x^2 + 15x = 0$:
$$x(x + 15) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = -15$$
- 2
Теперь определим знаки выражения $x^2 + 15x$ на интервалах, образованных корнями $-15$ и $0$: рассмотрим интервалы $(-\infty, -15)$, $(-15, 0)$ и $(0, +\infty)$.
- 3
Проверим знак на каждом интервале:
1. Для $x < -15$, например, $x = -16$: $(-16)^2 + 15(-16) = 256 - 240 = 16 > 0$.
2. Для $-15 < x < 0$, например, $x = -1$: $(-1)^2 + 15(-1) = 1 - 15 = -14 < 0$.
3. Для $x > 0$, например, $x = 1$: $(1)^2 + 15(1) = 1 + 15 = 16 > 0$.
- 4
Таким образом, неравенство $x^2 + 15x > 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -15)$ и $(0, +\infty)$, что можно записать как $(-15) \cup (0; +\infty)$.
Ответ: 1