Задание 13 — №316222
Неравенства, системы неравенств
Условие
Решите неравенство: $x^2 + 23x \leq 0.$ В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $(-\infty, -23) \cup (0, +\infty)$ 2) $(-\infty, -23] \cup [0, +\infty)$ 3) $(-23; 0)$ 4) $[-23; 0]$
Решите неравенство: x^2 + 23x ≤ 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞, -23) ∪ (0, +∞) 2) (-∞, -23] ∪ [0, +∞) 3) (-23; 0) 4) [-23; 0]
Решение
- 1
Решим неравенство $x^2 + 23x \leq 0$. Сначала найдем корни уравнения $x^2 + 23x = 0$:
$$x(x + 23) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = -23.$$
- 2
Теперь определим промежутки, на которых неравенство $x^2 + 23x \leq 0$ выполняется. Рассмотрим знаки на интервалах $(-\infty, -23)$, $(-23, 0)$ и $(0, +\infty)$:
1. Для $x < -23$: $x^2 + 23x > 0$.
2. Для $-23 < x < 0$: $x^2 + 23x \leq 0$.
3. Для $x > 0$: $x^2 + 23x > 0$.
- 3
Таким образом, неравенство выполняется на интервале $[-23, 0]$. Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4