Задание 13 — №338762
Неравенства, системы неравенств
Условие
На каком из рисунков изображено решение неравенства 
В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1)
| 2)
|
| 3)
| 4)
|
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
На каком из рисунков изображено решение неравенства 81x^2 ≥ 64? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение
- 1
Решим неравенство $81x^2 \geq 64$.
- 2
Перепишем неравенство в виде $81x^2 - 64 \geq 0$.
- 3
Применим метод интервалов: найдем корни уравнения $81x^2 - 64 = 0$. Для этого используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$$81x^2 - 64 = (9x - 8)(9x + 8) = 0$$
- 4
Найдем корни: $9x - 8 = 0$ дает $x = \frac{8}{9}$, а $9x + 8 = 0$ дает $x = -\frac{8}{9}$.
- 5
Теперь определим интервалы: $x < -\frac{8}{9}$, $-\frac{8}{9} < x < \frac{8}{9}$, $x > \frac{8}{9}$. Проверим знак на каждом интервале:
1) Для $x < -\frac{8}{9}$: $(9x - 8) < 0$, $(9x + 8) < 0$ => произведение $> 0$.
2) Для $-\frac{8}{9} < x < \frac{8}{9}$: $(9x - 8) < 0$, $(9x + 8) > 0$ => произведение $< 0$.
3) Для $x > \frac{8}{9}$: $(9x - 8) > 0$, $(9x + 8) > 0$ => произведение $> 0$.
- 6
Таким образом, решение неравенства: $x < -\frac{8}{9}$ или $x > \frac{8}{9}$.
Правильный ответ указан под номером: 1.
Ответ: 1