Задание 13 — №338523
Неравенства, системы неравенств
Условие
На каком из рисунков изображено решение неравенства 
В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1)
| 2)
|
| 3)
| 4)
|
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
На каком из рисунков изображено решение неравенства 6x - x^2 > 0? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение
- 1
Перепишем неравенство $6x - x^2 \geq 0$ в виде $-x^2 + 6x \geq 0$. Умножим обе части на $-1$ (неравенство поменяет знак):
$$x^2 - 6x \leq 0$$
- 2
Вынесем $x$ за скобки:
$$x(x - 6) \leq 0$$
- 3
Теперь найдем корни уравнения $x(x - 6) = 0$: $x = 0$ и $x = 6$. Определим интервалы: $(-\infty, 0)$, $(0, 6)$ и $(6, +\infty)$.
- 4
Проверим знаки на каждом интервале:
1. Для $x < 0$: $x(x - 6) > 0$; 2. Для $0 < x < 6$: $x(x - 6) < 0$; 3. Для $x > 6$: $x(x - 6) > 0$.
Таким образом, решение неравенства $x \in [0, 6]$. Правильный ответ указан под номером: 3.
Ответ: 3