Задание 13 — №338745
Неравенства, системы неравенств
Условие
На каком из рисунков изображено решение неравенства 
В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1)
| 2)
|
| 3)
| 4)
|
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
На каком из рисунков изображено решение неравенства x - x^2 < 0? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение
- 1
Перепишем неравенство $x - x^{2} < 0$ в виде $-x^{2} + x < 0$. Умножим обе стороны на $-1$ (неравенство поменяет знак):
$$x^{2} - x > 0$$
- 2
Вынесем $x$ за скобки:
$$x(x - 1) > 0$$
- 3
Решим неравенство $x(x - 1) > 0$. Находим корни: $x = 0$ и $x = 1$. Определим знаки произведения на промежутках:
1) $(-\infty, 0)$: $x < 0$ и $x - 1 < 0$ (знак $+$);
2) $(0, 1)$: $x > 0$ и $x - 1 < 0$ (знак $-$);
3) $(1, +\infty)$: $x > 0$ и $x - 1 > 0$ (знак $+$).
- 4
Таким образом, решение неравенства $x(x - 1) > 0$ — это $x < 0$ или $x > 1$. Правильный ответ указан под номером: 1.
Ответ: 1