Задание 13 — №338499
Неравенства, системы неравенств
Условие
Решите неравенство $x^2 - 36 > 0$. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (− ∞; +∞) 2) (− ∞; −6)∪(6; +∞) 3) (− 6; 6) 4) нет решений
Решите неравенство x^2 - 36 > 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (− ∞; +∞) 2) (− ∞; −6)∪(6; +∞) 3) (− 6; 6) 4) нет решений
Решение
- 1
Решим неравенство $x^2 - 36 > 0$ методом интервалов. Сначала преобразуем неравенство, используя разность квадратов:
$$x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$$
- 2
Теперь неравенство можно записать как $(x - 6)(x + 6) > 0$. Найдем нули этого произведения, приравняв его к нулю:
$$x - 6 = 0 ightarrow x = 6$$
$$x + 6 = 0 ightarrow x = -6$$
- 3
Теперь определим интервалы: $(-\infty; -6)$, $(-6; 6)$ и $(6; +\infty)$. Проверим знак произведения $(x - 6)(x + 6)$ на каждом из интервалов:
1. Для $x < -6$, например, $x = -7$: $(-7 - 6)(-7 + 6) = (-13)(-1) > 0$.
2. Для $-6 < x < 6$, например, $x = 0$: $(0 - 6)(0 + 6) = (-6)(6) < 0$.
3. Для $x > 6$, например, $x = 7$: $(7 - 6)(7 + 6) = (1)(13) > 0$.
- 4
Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $(-\infty; -6)$ и $(6; +\infty)$. Объединим эти интервалы:
$$(-\infty; -6) \bigcup (6; +\infty)$$
Правильный ответ указан под номером: 2.
Ответ: 2