Задание 13 — №338497
Неравенства, системы неравенств
Условие
На каком из рисунков изображено решение неравенства 
В ответе укажите номер правильного варианта.
| 1)
| 2)
|
| 3)
| 4)
|
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
На каком из рисунков изображено решение неравенства 81x^2 < 16? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение
- 1
Решим неравенство $81x^2 < 16$. Сначала преобразуем его:
$$81x^2 - 16 < 0$$
- 2
Теперь применим метод интервалов. Запишем неравенство в виде произведения:
$$ (9x - 4)(9x + 4) < 0 $$
- 3
Найдем корни уравнения $ (9x - 4)(9x + 4) = 0 $:
$$ 9x - 4 = 0 ightarrow x = \frac{4}{9}, \quad 9x + 4 = 0 ightarrow x = -\frac{4}{9} $$
- 4
Теперь определим интервалы: $(-\infty, -\frac{4}{9})$, $(-\frac{4}{9}, \frac{4}{9})$, $(\frac{4}{9}, +\infty)$. Проверим знак на каждом интервале. Неравенство выполняется на интервале $(-\frac{4}{9}, \frac{4}{9})$. Правильный ответ указан под номером: 4.
Ответ: 4