Задание 13 — №471238
Неравенства, системы неравенств
Условие
Укажите решение неравенства $\left( x + 2 \right) \left( x - 7 \right) \leq 0.$ 1) $\left[ -2; 7 \right]$ 2) $\left( -\infty; -2 \right) \cup \left( 7; +\infty \right)$ 3) $\left( -\infty; 7 \right)$ 4) $\left( -\infty; -2 \right)$
Укажите решение неравенства ( x + 2 ) ( x - 7 ) ≤ 0. 1) [ -2; 7 ] 2) ( -∞; -2 ) ∪ ( 7; +∞ ) 3) ( -∞; 7 ) 4) ( -∞; -2 )
Решение
- 1
Решим неравенство $\left( x + 2 \right) \left( x - 7 \right) \leq 0$. Найдем корни уравнения $\left( x + 2 \right) \left( x - 7 \right) = 0$:
Корни: $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ и $x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$.
- 2
Теперь определим знаки произведения $\left( x + 2 \right) \left( x - 7 \right)$ на интервалах $(-\infty, -2)$, $[-2, 7]$ и $(7, +\infty)$:
1. Для $x < -2$: оба множителя отрицательные, следовательно, произведение положительное.
2. Для $-2 \leq x \leq 7$: один множитель положительный, другой отрицательный, следовательно, произведение отрицательное или равно нулю.
3. Для $x > 7$: оба множителя положительные, следовательно, произведение положительное.
Ответ: [ -2; 7 ]