Задание 8 — №353586
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Условие
Какое из данных ниже чисел является значением выражения $\sqrt{6 \cdot 40} \cdot \sqrt{90}$ 1) $60 \sqrt{6}$ 2) $60 \sqrt{30}$ 3) $180 \sqrt{2}$ 4) $120 \sqrt{3}$
Какое из данных ниже чисел является значением выражения √(6 · 40) · √(90) 1) 60 √(6) 2) 60 √(30) 3) 180 √(2) 4) 120 √(3)
Решение
- 1
Воспользуемся свойством произведения корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. Подставим $a = 6 \cdot 40$ и $b = 90$:
$$\sqrt{6 \cdot 40} \cdot \sqrt{90} = \sqrt{(6 \cdot 40) \cdot 90}$$
- 2
Теперь упростим подкоренное выражение:
$$6 \cdot 40 \cdot 90 = 6 \cdot (4 \cdot 10) \cdot (6 \cdot 15) = 6^2 \cdot 4 \cdot 10 \cdot 15 = 36 \cdot 600 = 21600$$
- 3
Теперь найдем корень из $21600$. Разложим $21600$ на множители:
$$21600 = 36 \cdot 600 = 36 \cdot (100 \cdot 6) = 6^2 \cdot 10^2 \cdot 6 = 6^3 \cdot 10^2$$
- 4
Теперь извлечем корень:
$$\sqrt{21600} = \sqrt{6^3 \cdot 10^2} = 6 \cdot 10 \cdot \sqrt{6} = 60 \sqrt{6}$$
Ответ: $60 \sqrt{6}$