Задание 8 — №350738
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Условие
Найдите значение выражения: $\frac{4x - 25y}{2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}} - 3 \sqrt{y}$, если $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4$.
Найдите значение выражения: (4x - 25y)/(2 √(x) - 5 √(y)) - 3 √(y), если √(x) + √(y) = 4.
Решение
- 1
Упростим выражение: $$\frac{4x - 25y}{2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}} - 3 \sqrt{y} = \frac{4x - 25y}{2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}} - \frac{3 \sqrt{y}(2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y})}{2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}} = \frac{4x - 25y - 3 \sqrt{y}(2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y})}{2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}}$$
- 2
Раскроем скобки в числителе:
$$4x - 25y - (6 \sqrt{xy} - 15y) = 4x - 25y - 6 \sqrt{xy} + 15y = 4x - 10y - 6 \sqrt{xy}$$
- 3
Теперь подставим $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4$ в выражение:
$$\frac{4x - 10y - 6 \sqrt{xy}}{2 \sqrt{x} - 5 \sqrt{y}}$$
При этом $2 \sqrt{x} + 5 \sqrt{y} = 2(\sqrt{x} + \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} = 8$$
- 4
Таким образом, мы получаем:
$$2(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 8$$
Следовательно, ответ равен $8$.
Ответ: 8