Задание 7 — №353312
Числовые неравенства, координатная прямая
Условие
Известно, что a и b — отрицательные числа и $a < b$. Сравните $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{b}$. 1) $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ 2) $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ 3) $\frac{1}{a} = \frac{1}{b}$ 4) сравнить невозможно
Известно, что a и b — отрицательные числа и a < b. Сравните (1)/(a) и (1)/(b). 1) (1)/(a) > (1)/(b) 2) (1)/(a) < (1)/(b) 3) (1)/(a) = (1)/(b) 4) сравнить невозможно
Решение
- 1
Поскольку $a < b < 0$, то $a$ и $b$ — отрицательные числа. Рассмотрим дроби $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{b}$. Поскольку $b$ меньше $a$, то $|b| < |a|$, где $|x|$ — модуль числа $x$. Это означает, что дробь $\frac{1}{b}$ будет больше, чем дробь $\frac{1}{a}$, так как при отрицательных значениях знаменателя, больший по модулю знаменатель дает меньшую по величине дробь:
$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$
- 2
Для числового моделирования возьмем $a = -2$ и $b = -1$. Тогда:
$$\frac{1}{a} = \frac{1}{-2} = -0,5$$
и
$$\frac{1}{b} = \frac{1}{-1} = -1$$
Сравнивая эти значения, получаем:
$$-0,5 > -1$$
Таким образом, утверждение, что $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$, верно.
Ответ: 1