Задание 7 — №311302
Числовые неравенства, координатная прямая
Условие
Известно, что $0 < a < 1$. Выберите наименьшее из чисел. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $a^2$ 2) $a^3$ 3) $-a$ 4) $\frac{1}{a}$
Известно, что 0 < a < 1. Выберите наименьшее из чисел. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) a^2 2) a^3 3) -a 4) (1)/(a)
Решение
- 1
Заметим, что по условию $0 < a < 1$. Это означает, что $a$ положительно и находится в интервале от 0 до 1. Следовательно, $a^2$ и $a^3$ также будут положительными, так как $a$ возводится в положительные степени:
$$a^2 > 0, \, a^3 > 0$$
- 2
Теперь рассмотрим число $-a$. Поскольку $a$ положительно, то $-a$ будет отрицательным:
$$-a < 0$$
- 3
Также рассмотрим число $\frac{1}{a}$. Поскольку $a$ находится в интервале $(0, 1)$, то $\frac{1}{a}$ будет больше 1:
$$\frac{1}{a} > 1$$
- 4
Таким образом, среди всех рассмотренных чисел $a^2$, $a^3$, $-a$ и $\frac{1}{a}$ наименьшим является $-a$. Правильный ответ под номером 3.
Ответ: 3