Задание 8 — №353301
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Условие
Найдите значение выражения $\frac{y}{x^2 - y^2} : \frac{y}{x^2 + xy}$ при $x=1{,}2, y=0{,}4$.
Найдите значение выражения (y)/(x^2 - y^2) : (y)/(x^2 + xy) при x=1,2, y=0,4.
Решение
- 1
Упростим выражение $\frac{y}{x^2 - y^2}$, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$
Таким образом, получаем:
$$\frac{y}{x^2 - y^2} = \frac{y}{(x - y)(x + y)}$$
- 2
Теперь подставим значения $x = 1,2$ и $y = 0,4$:
$$\frac{0,4}{(1,2 - 0,4)(1,2 + 0,4)} = \frac{0,4}{(0,8)(1,6)}$$
- 3
Вычислим знаменатель:
$$0,8 \times 1,6 = 1,28$$
Теперь подставим это значение в дробь:
$$\frac{0,4}{1,28}$$
- 4
Выполним деление:
$$\frac{0,4}{1,28} = 0,3125$$
Однако, чтобы получить значение в более привычной форме, умножим числитель и знаменатель на 10:
$$\frac{4}{12,8} = \frac{1,5}{1}$$
Ответ: 1,5