8
Задание 8 — №311329
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Рациональные алгебраические выраженияФИПИ: 2.4 Преобразование рациональных выражений
Условие
Упростите выражение $\frac{a^2 + 4a}{a^2 + 8a + 16}$ и найдите его значение при $a = -2$. В ответ запишите полученное число.
Упростите выражение (a^2 + 4a)/(a^2 + 8a + 16) и найдите его значение при a = -2. В ответ запишите полученное число.
Решение
- 1
Упростим выражение, разложив числитель и знаменатель на множители:
Числитель: $a^2 + 4a = a(a + 4)$; Знаменатель: $a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2$.
- 2
Запишем упрощенное выражение:
$$\frac{a(a + 4)}{(a + 4)^2} = \frac{a}{a + 4}, \quad a \neq -4$$
- 3
Теперь подставим $a = -2$ в упрощенное выражение:
$$\frac{-2}{-2 + 4} = \frac{-2}{2} = -1$$
Ответ: -1