Задание 8 — №311463

Числа, вычисления и алгебраические выражения

Рациональные алгебраические выраженияФИПИ: 2.4 Преобразование рациональных выражений

Условие

Представьте в виде дроби выражение $\frac{10x}{2x - 3} - 5x$ и найдите его значение при $x = 0,5$. В ответ запишите полученное число.

Представьте в виде дроби выражение (10x)/(2x - 3) - 5x и найдите его значение при x = 0,5. В ответ запишите полученное число.

1
Упростим выражение, приведя к общему знаменателю:
$$\frac{10x}{2x - 3} - 5x = \frac{10x - 5x(2x - 3)}{2x - 3} = \frac{10x - 10x^2 + 15x}{2x - 3} = \frac{-10x^2 + 25x}{2x - 3}$$
2
Теперь найдем значение выражения при $x = 0,5$:
$$\frac{-10(0,5)^2 + 25(0,5)}{2(0,5) - 3} = \frac{-10 \cdot 0,25 + 12,5}{1 - 3} = \frac{-2,5 + 12,5}{-2} = \frac{10}{-2} = -5$$

Ответ: -5