Задание 8 — №311372
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Условие
Упростите выражение $\frac{x^2 - 4}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x + 2}$ и найдите его значение при $x=4$. В ответ запишите полученное число.
Упростите выражение (x^2 - 4)/(4x^2) · (2x)/(x + 2) и найдите его значение при x=4. В ответ запишите полученное число.
Решение
- 1
Упростим выражение, раскрыв числитель первой дроби $x^2 - 4$ по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$$\frac{x^2 - 4}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x + 2}$$
- 2
Сократим $x + 2$ в числителе и знаменателе:
$$\frac{(x - 2) \cdot 2x}{4x^2} = \frac{2x(x - 2)}{4x^2} = \frac{2(x - 2)}{4x} = \frac{x - 2}{2x}$$
- 3
Теперь подставим $x = 4$ в упрощенное выражение:
$$\frac{4 - 2}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = 0,25$$
Ответ: 0,25