Задание 8 — №353078

Числа, вычисления и алгебраические выражения

Рациональные алгебраические выражения

Условие

Найдите значение выражения $\frac{a}{4c} - \frac{a^2 + 16c^2}{4ac} + \frac{4c - a}{a}$ при $a=34, c=83$

Найдите значение выражения (a)/(4c) - (a^2 + 16c^2)/(4ac) + (4c - a)/(a) при a=34, c=83

1
Упростим выражение:
$$\frac{a}{4c} - \frac{a^2 + 16c^2}{4ac} + \frac{4c - a}{a} = \frac{a}{4c} - \frac{a^2 + 16c^2}{4ac} + \frac{4c - a}{a}$$
2
Приведем дроби к общему знаменателю $4ac$:
$$\frac{a \cdot a}{4ac} - \frac{a^2 + 16c^2}{4ac} + \frac{(4c - a) \cdot 4c}{4ac} = \frac{a^2 - (a^2 + 16c^2) + 4c(4c - a)}{4ac}$$
3
Упростим числитель:
$$a^2 - (a^2 + 16c^2) + 4c(4c - a) = a^2 - a^2 - 16c^2 + 16c^2 - 4ac = -4ac$$
4
Теперь подставим $a = 34$ и $c = 83$:
$$\frac{-4 \cdot 34 \cdot 83}{4 \cdot 34 \cdot 83} = -1$$

Ответ: -1