8
Задание 8 — №406539
Числа, вычисления и алгебраические выражения
Рациональные алгебраические выраженияФИПИ: 2.4 Преобразование рациональных выражений
Условие
Упростите выражение $\frac{a - 2}{a^2} : \frac{a - 2}{a^2 + 3a}$ и найдите его значение при a = 1,5. В ответе запишите найденное значение.
Упростите выражение (a - 2)/(a^2) : (a - 2)/(a^2 + 3a) и найдите его значение при a = 1,5. В ответе запишите найденное значение.
Решение
- 1
Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь. Разложим знаменатель второй дроби: $a^2 + 3a = a(a+3)$.
$$\frac{a-2}{a^2} : \frac{a-2}{a^2+3a} = \frac{a-2}{a^2} \cdot \frac{a(a+3)}{a-2}$$
- 2
Сокращаем $(a-2)$ и $a$:
$$\frac{\cancel{(a-2)}}{a^{\cancel{2}}} \cdot \frac{\cancel{a}(a+3)}{\cancel{(a-2)}} = \frac{a+3}{a}$$
- 3
Подставим $a = 1{,}5$:
$$\frac{1{,}5 + 3}{1{,}5} = \frac{4{,}5}{1{,}5} = 3$$
Ответ: 3