Задание 21 — №348438
Текстовые задачи
Условие
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий $55\%$ кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать $61\%$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55\% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61\% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение
- 1
Обозначим, что $x$ — концентрация первого раствора, а $y$ — концентрация второго раствора (доля кислоты).
- 2
При смешивании всех растворов суммарное количество кислоты определяется по правилу взвешенного среднего: $10x+16y=(10+16)\cdot0.55$. Подставляем: $10x+16y=26\cdot0.55=14.3$.
- 3
При смешивании равных масс растворов средняя концентрация равна: $\frac{x+y}{2}=0.61$. Умножим обе части на $2$: $x+y=1.22$, откуда выразим: $y=1.22-x$.
- 4
Подставляем $y=1.22-x$ в уравнение из шага 2: $10x+16(1.22-x)=14.3$. Раскрывая скобки: $10x+19.52-16x=14.3$, получаем $-6x=14.3-19.52=-5.22$, откуда $x=\frac{-5.22}{-6}=0.87$.
- 5
Найдем, сколько килограммов кислоты в первом растворе: $10\cdot0.87=8.7$. Таким образом, в первом растворе содержится $8,7$ кг кислоты.
Ответ: 8,7