Задание 21 — №314431
Текстовые задачи
Условие
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого $20\%$ и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого $50\%$, получили раствор, содержащий $30\%$ кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20\% и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50\%, получили раствор, содержащий 30\% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Решение
- 1
Обозначим массу первого раствора как $x$ грамм, а массу второго раствора как $y$ грамм. Тогда в первом растворе содержится $0.2x$ грамм чистой кислоты (20\%), а во втором растворе содержится $0.5y$ грамм чистой кислоты (50\%).
- 2
При смешивании растворов общая масса смеси равна $x+y$ грамм, а общее количество чистой кислоты составляет $0.2x+0.5y$ грамм.
- 3
По условию задачи, полученный раствор имеет концентрацию $30\%$, что означает, что количество чистой кислоты в смеси должно быть равно $0.3(x+y)$ грамм.
- 4
Составляем уравнение, приравнивая количество кислоты в смеси: $$0.2x+0.5y=0.3(x+y)$$.
- 5
Раскрываем скобки у правой части: $0.2x+0.5y=0.3x+0.3y$. Переносим слагаемые с $x$ и с $y$: $0.5y-0.3y=0.3x-0.2x$, откуда получаем $0.2y=0.1x$. Разделив обе части уравнения на $0.1$, находим: $x=2y$.
- 6
Таким образом, отношение масс первого и второго растворов определяется как $$\frac{x}{y}=\frac{2}{1}$$. Ответ: $$\frac{2}{1}$$.
Ответ: $$\frac{2}{1}$$