Задание 21 — №316357
Текстовые задачи
Условие
Первый сплав содержит $5\%$ меди, второй — $13\%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $4 \text{ кг}$. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $10\%$ меди. Найдите массу третьего сплава.
Первый сплав содержит 5\% меди, второй — 13\% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10\% меди. Найдите массу третьего сплава.
Решение
- 1
Шаг 1. Обозначим массу первого сплава как $x$ кг.
- 2
Шаг 2. Тогда масса второго сплава равна $x+4$ кг, а масса третьего сплава равна $2x+4$ кг, так как общий вес сплавов: $x+(x+4)=2x+4$ кг.
- 3
Шаг 3. Вычислим количество меди в каждом сплаве: в первом сплаве содержится $0.05x$ кг, во втором сплаве – $0.13(x+4)$ кг, а в третьем сплаве по условию должно быть $0.1(2x+4)$ кг меди.
- 4
Шаг 4. Составим уравнение по закону сохранения массы меди: $$0.05x+0.13(x+4)=0.1(2x+4)$$. Подставляем данные: $$0.05x+0.13x+0.52=0.2x+0.4$$.
- 5
Шаг 5. Решим уравнение: Сложим подобные слагаемые: $$0.05x+0.13x=0.18x$$, тогда имеем $$0.18x+0.52=0.2x+0.4$$. Вычтем $0.18x$ и $0.4$ с обеих сторон: $$0.02x=0.12$$, откуда получаем: $$x=6$$ кг. Таким образом, масса второго сплава равна $6+4=10$ кг, а масса третьего сплава равна $2\cdot6+4=16$ кг.
- 6
Шаг 6. Ответ: масса третьего сплава равна $16$ кг.
Ответ: 16 кг