Задание 21 — №314395
Текстовые задачи
Условие
Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится $60\%$ меди, а во втором — $45\%$ меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий $55\%$ меди?
Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60\% меди, а во втором — 45\% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55\% меди?
Решение
- 1
Пусть количество первого сплава равно $x$ кг, а второго --- $y$ кг. Тогда в первом сплаве содержится $0.6x$ кг меди, а во втором --- $0.45y$ кг меди.
- 2
После смешивания получаем сплав общей массой $x+y$ кг, который должен содержать $0.55(x+y)$ кг меди.
- 3
Составляем уравнение по закону сохранения массы меди: $$0.6x+0.45y=0.55(x+y).$$
- 4
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $$0.6x+0.45y=0.55x+0.55y \Rightarrow 0.6x-0.55x=0.55y-0.45y \Rightarrow 0.05x=0.1y.$$
- 5
Делим обе части уравнения на $0.05$, получая $x=2y$. Таким образом, отношение первого сплава ко второму равно $$\frac{x}{y}=2\; \text{или}\; 2:1.$$
Ответ: 2 : 1