Задание 24 — №340880
Геометрические задачи на доказательство
Условие
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
Решение
- 1
Шаг 1. Рассмотрим выпуклый четырехугольник $ABCD$. Из условий задачи известно, что углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$ равны.
- 2
Шаг 2. По признаку описанного четырехугольника: если в четырехугольнике существуют равные углы, образованные диагоналями (в нашем случае $\angle ABD = \angle ACD$), то вокруг него можно описать окружность.
- 3
Шаг 3. Применяем теорему о вписанных углах: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Здесь углы $\angle DAC$ и $\angle DBC$ опираются на дугу $CD$ описанной окружности.
- 4
Шаг 4. Следовательно, получаем равенство вписанных углов: $\angle DAC = \angle DBC$.
Ответ: $$\angle DAC = \angle DBC$$