Mekhmatik
15

Задание 15 — №340384

Треугольники и их элементы

Прямоугольный треугольникФИПИ: 7.4 Окружность и круг

Условие

В тре­уголь­ни­ке ABC AC  =  35, BC = 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

В треугольнике ABC AC = 35, BC = 5 √(15), угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Справочник формул

Решение

  1. 1

    По теореме Пифагора найдем сторону $AB$:

    $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{35^2 + (5 \sqrt{15}}^2) = \sqrt{1225 + 375} = \sqrt{1600} = 40.$$

  2. 2

    Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:

    $$R = \frac{AB}{2} = \frac{40}{2} = 20.$$

Ответ: 20

Похожие задачи

№118

В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8, Найдите AB.

№132773

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

№169840

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугол

№311387

В треугольнике ABC угол C равен 90°, Найдите AB.