15
Задание 15 — №311387
Треугольники и их элементы
Прямоугольный треугольникФИПИ: 7.2 Треугольник
Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, 
Найдите AB.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 15, cos A = (5)/(7). Найдите AB.
Решение
- 1
В треугольнике ABC угол $C$ равен $90^\text{o}$, поэтому мы можем использовать определение косинуса:
$$\cos A = \frac{AC}{AB}$$
- 2
Подставим известные значения: $AC = 15$ и $\cos A = \frac{5}{7}$:
$$\frac{5}{7} = \frac{15}{AB}$$
- 3
Теперь решим это уравнение относительно $AB$. Умножим обе стороны на $AB$ и $7$:
$$5 \cdot AB = 15 \cdot 7$$
- 4
Вычислим правую часть: $15 \cdot 7 = 105$, затем разделим обе стороны на $5$:
$$AB = \frac{105}{5} = 21$$
Ответ: 21