Задание 17 — №340106
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.
На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.
Решение
- 1
Рассмотрим треугольник $ABE$. Угол $EAB$ равен $45^\text{o}$, следовательно, угол $BEA$ также равен $45^\text{o}$, так как сумма углов треугольника равна $180^\text{o}$:
$$180^\text{o} - 90^\text{o} - 45^\text{o} = 45^\text{o}.$$
- 2
Так как треугольник $ABE$ является равнобедренным, то $AB = BE = 12$.
- 3
Теперь найдем отрезок $CE$: $CE = BC - BE = 17 - 12 = 5$.
- 4
В треугольнике $CED$ применим теорему Пифагора: $ED = \sqrt{CE^2 + CD^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.
Ответ: 13