Задание 17 — №132781
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
В выпуклом четырехугольнике ABCD 
Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, ∠ B = 60^(°), ∠ D = 110^(°). Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна $360^{\text{°}}$. Запишем уравнение для углов:
$$\theta_A + \theta_C + 60^{\text{°}} + 110^{\text{°}} = 360^{\text{°}}$$
- 2
Упростим уравнение, сложив углы $60^{\text{°}}$ и $110^{\text{°}}$:
$$\theta_A + \theta_C + 170^{\text{°}} = 360^{\text{°}}$$
- 3
Теперь выразим сумму углов $A$ и $C$:
$$\theta_A + \theta_C = 360^{\text{°}} - 170^{\text{°}} = 190^{\text{°}}$$
- 4
Так как $AB = BC$ и $AD = CD$, то углы $A$ и $C$ равны:
$$\theta_A = \theta_C$$
Подставим это в уравнение:
$$2\theta_A = 190^{\text{°}}$$
Разделим обе стороны на $2$:
$$\theta_A = 95^{\text{°}}$$
Ответ: 95