17
Задание 17 — №132782
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
МногоугольникиФИПИ: 7.3 Многоугольники
Условие
Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Обозначим меньший угол четырехугольника как $x$. Тогда остальные углы будут равны $2x$, $3x$ и $4x$.
- 2
Согласно свойству, сумма углов выпуклого четырехугольника равна $360^{\text{o}}$. Запишем уравнение:
$$x + 2x + 3x + 4x = 360^{\text{o}}$$
- 3
Упростим уравнение:
$$10x = 360^{\text{o}}$$
- 4
Теперь найдем $x$, разделив обе стороны уравнения на $10$:
$$x = \frac{360^{\text{o}}}{10} = 36^{\text{o}}$$
Ответ: 36