15
Задание 15 — №340052
Треугольники и их элементы
УглыФИПИ: 7.5 Измерение геометрических величин
Условие
На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠ DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Поскольку $MD$ является биссектрисой угла $CMB$, то углы $DMB$ и $DMC$ равны:
$$\angle DMB = \angle DMC = 60°$$
- 2
Углы $AMC$, $CMD$ и $DMB$ вместе составляют развернутый угол, поэтому можем записать:
$$\angle CMA = \angle AMC = 180° - \angle DMB - \angle DMC$$
- 3
Подставим известные значения углов:
$$\angle CMA = 180° - 60° - 60° = 60°$$
Ответ: 60