Задание 15 — №339964

Углы $AOD$ и $DOB$ являются смежными, поэтому сумма этих углов равна $180^\text{o}$. Запишем это уравнение:

$$\text{∠}AOD + \text{∠}DOB = 180^\text{o}$$

Подставим известное значение $∠DOB = 64^\text{o}$:

$$\text{∠}AOD + 64^\text{o} = 180^\text{o}$$

Вычтем $64^\text{o}$ из обеих сторон уравнения:

$$\text{∠}AOD = 180^\text{o} - 64^\text{o} = 116^\text{o}$$

Поскольку $OK$ — биссектриса угла $AOD$, то углы $AOK$ и $DOK$ равны и составляют половину угла $AOD$:

$$\text{∠}AOK = \frac{\text{∠}AOD}{2} = \frac{116^\text{o}}{2} = 58^\text{o}$$