15
Задание 15 — №339515
Треугольники и их элементы
УглыФИПИ: 7.5 Измерение геометрических величин
Условие
Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.
Найдите величину угла DOK , если OK — биссектриса угла AOD , ∠ DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Углы $AOD$ и $DOB$ являются смежными, поэтому они в сумме составляют развернутый угол:
$$\text{∠} AOD + \text{∠} DOB = 180°$$
Подставим $\text{∠} DOB = 108°$:
$$\text{∠} AOD + 108° = 180°$$
Следовательно, $\text{∠} AOD = 180° - 108° = 72°$$
- 2
Поскольку $OK$ — биссектриса угла $AOD$, то углы $AOK$ и $KOD$ равны и составляют половину угла $AOD$:
$$\text{∠} AOK = \text{∠} KOD = \frac{\text{∠} AOD}{2} = \frac{72°}{2} = 36°$$
Ответ: 36