Задание 15 — №311355
Треугольники и их элементы
Условие
Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите 
если 
а 
Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите ∠ NAM, если ∠ N=84^(°), а ∠ M=42^(°).
Решение
- 1
По определению биссектрисы угла, $\frac{\angle N}{2} = \frac{84^{\text{°}}}{2} = 42^{\text{°}}$, следовательно, $\triangle MNA$ имеет угол $\theta = \frac{84^{\text{°}}}{2} = 42^{\text{°}}$.
- 2
Также по определению биссектрисы угла, $\frac{\angle M}{2} = \frac{42^{\text{°}}}{2} = 21^{\text{°}}$, следовательно, угол $eta = \frac{42^{\text{°}}}{2} = 21^{\text{°}}$.
- 3
В треугольнике $NAM$ сумма углов равна $180^{\text{°}}$, поэтому:
$$\angle NAM = 180^{\text{°}} - 42^{\text{°}} - 21^{\text{°}} = 117^{\text{°}}.$$
Ответ: 117