Задание 15 — №311514
Треугольники и их элементы
Условие
На плоскости даны четыре прямые. Известно, что 
Найдите 
Ответ дайте в градусах.
На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠ 1 = 120 градусов, ∠ 2 = 60 градусов, ∠ 3 = 55 градусов. Найдите ∠ 4. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Сначала определим, что углы $\angle 1$ и $\angle 2$ односторонние, и их сумма равна $180^{\circ}$:
$$\angle 1 + \angle 2 = 120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}$$
- 2
Это означает, что прямые, которые заключают эти углы, параллельны. Теперь найдем угол, смежный с углом $\angle 3$:
$$180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ}$$
- 3
Этот угол $125^{\circ}$ и угол $\angle 4$ являются соответственными при пересечении параллельных прямых секущей. Следовательно, мы можем записать:
$$\angle 4 = 125^{\circ}$$
Ответ: 125