Задание 15 — №311476

Обозначим угол $1$ как $100^\text{o}$ и угол $2$ как $\alpha$. Углы $1$ и $2$ являются вертикальными, следовательно, они равны:

$$100^\text{o} = \alpha$$

Согласно свойству вертикальных углов, сумма углов $1$ и $2$ равна $180^\text{o}$:

$$100^\text{o} + \alpha = 180^\text{o}$$

Теперь выразим $\alpha$:

$$\alpha = 180^\text{o} - 100^\text{o} = 80^\text{o}$$

Однако, учитывая, что $\alpha$ также равен углу, отмеченному одной дугой, мы можем записать уравнение:

$$100^\text{o} + 2\alpha = 180^\text{o}$$

Теперь выразим $\alpha$:

$$2\alpha = 180^\text{o} - 100^\text{o} = 80^\text{o}$$

$$\alpha = \frac{80^\text{o}}{2} = 40^\text{o}$$