Задание 15 — №323537
Треугольники и их элементы
Условие
Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Обозначим угол между диагональю $BD$ и стороной $AB$ как $\angle ABO = 51^\circ$. Так как диагонали прямоугольника пересекаются и делят друг друга пополам, треугольник $ABO$ является равнобедренным, следовательно, $\angle BAO = 51^\circ$.
- 2
Сумма углов треугольника $ABO$ равна $180^\circ$. Найдем угол $\angle BOA$:
$$\angle BOA = 180^\circ - \angle ABO - \angle BAO = 180^\circ - 51^\circ - 51^\circ = 78^\circ.$$
Ответ: 78