Задание 15 — №340000
Треугольники и их элементы
Условие
В прямоугольном треугольнике ABC катет 
а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 
Найдите 
В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14 √(6). Найдите sin ∠ ABC.
Решение
- 1
Применим теорему Пифагора в треугольнике $ACH$: $AH^2 + CH^2 = AC^2$. Подставим известные значения:
$$AH^2 + (14 \sqrt{6})^2 = 35^2$$
- 2
Вычислим $CH^2$ и $AC^2$:
$$AH^2 + 14^2 \cdot 6 = 35^2$$
$$AH^2 + 196 = 1225$$
- 3
Теперь найдем $AH^2$:
$$AH^2 = 1225 - 196 = 1029$$
Следовательно, $AH = \sqrt{1029} = 7 \sqrt{21}$$
- 4
Теперь найдем $\, \sin \angle ABC$: так как углы $ABC$ и $ACH$ равны, то $\, \sin \angle ABC = \sin \angle ACH = \frac{AH}{AC}$. Подставим значения:
$$\sin \angle ABC = \frac{7 \sqrt{21}}{35} = \frac{1}{5} = 0,2$$
Ответ: 0,2