15
Задание 15 — №339450
Треугольники и их элементы
Равнобедренные треугольникиФИПИ: 7.2 Треугольник
Условие
В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.
В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.
Решение
- 1
Треугольник $ABC$ равнобедренный, так как $AB = BC = 53$. Обозначим точку $M$ как середину отрезка $AC$. Тогда длина отрезка $AM$ равна:
$$AM = \frac{AC}{2} = \frac{56}{2} = 28$$
- 2
Теперь применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABM$, где $AB$ — гипотенуза, а $AM$ — один из катетов:
$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{53^2 - 28^2}$$
- 3
Вычислим значения:
$$BM = \sqrt{2809 - 784} = \sqrt{2025} = 45$$
Ответ: 45