15
Задание 15 — №169848
Треугольники и их элементы
Равнобедренные треугольникиФИПИ: 7.2 Треугольник
Условие
Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, деленную на 
Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, деленную на √(3).
Решение
- 1
Периметр равностороннего треугольника равен 30, следовательно, длина одной стороны $a$ равна:
$$a = \frac{30}{3} = 10$$
- 2
Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле $S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$. Подставим $a = 10$:
$$S = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 25 \sqrt{3}$$
- 3
Теперь найдем площадь, деленную на $\sqrt{3}$:
$$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$
Ответ: 25