Задание 15 — №169849

Для равностороннего треугольника высота $h$ и сторона $a$ связаны формулой $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$. Подставим $h = 10$:

$$10 = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow a \sqrt{3} = 20 \Rightarrow a = \frac{20}{\sqrt{3}}$$

Теперь найдем площадь $S$ равностороннего треугольника по формуле $S = \frac{1}{2} a^2 \sin(60^\circ)$. Зная, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставим $a = \frac{20}{\sqrt{3}}$:

$$S = \frac{1}{2} \left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{400}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{200 \sqrt{3}}{3}$$

Теперь найдем значение площади, деленное на $\frac{\sqrt{3}}{3}$:

$$\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = S \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{200 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 200$$