Задание 15 — №169850

Используем формулу для нахождения площади треугольника: $S = \frac{1}{2}ab \sin C$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, а $C$ - угол между ними. В нашем случае $a = 10$, $b = 10$, $C = 120^{\circ}$:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin 120^{\circ}$$

Вычислим значение $\sin 120^{\circ}$. Зная, что $\sin 120^{\circ} = \sin(180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставим это значение в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$$

Теперь найдем значение площади, деленной на $\sqrt{3}$:

$$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$