Задание 15 — №169851

Найдём основание равнобедренного треугольника. Из условия известно, что периметр равен 16, а боковая сторона равна 5. Обозначим основание как $a$. Тогда по формуле периметра треугольника имеем:

$$5 + 5 + a = 16 \Rightarrow 10 + a = 16 \Rightarrow a = 6$$

Теперь найдём полупериметр $p$ равнобедренного треугольника:

$$p = \frac{16}{2} = 8$$

Используем формулу Герона для нахождения площади $S$ треугольника:

$$S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} = \sqrt{8 \cdot (8 - 6) \cdot (8 - 5) \cdot (8 - 5)} = \sqrt{8 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{144} = 12$$

Таким образом, площадь треугольника равна $12$.