Задание 15 — №323396

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому длина основания $a$ равна:

$$a = 216 - 78 - 78 = 60$$

Высота $h$, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, также является его биссектрисой и медианой. Используем формулу для высоты:

$$h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{78^2 - \left(\frac{60}{2}\right)^2} = \sqrt{78^2 - 30^2} = \sqrt{6084 - 900} = \sqrt{5184} = 72$$

Теперь найдем площадь треугольника по формуле $S = \frac{a \cdot h}{2}$:

$$S = \frac{60 \cdot 72}{2} = \frac{4320}{2} = 2160$$