Задание 15 — №323376

Пусть длина боковой стороны равна $a$. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле $S = \frac{1}{2}ab \sin C$, где $a$ и $b$ — стороны, а $C$ — угол между ними. В нашем случае $a = a$, $b = a$, $C = 120^{\circ}$:

$$S = \frac{1}{2} a \cdot a \cdot \sin 120^{\circ} = \frac{1}{2} a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$

Зная, что площадь треугольника равна $196 \sqrt{3}$, приравняем полученную формулу к площади:

$$\frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = 196 \sqrt{3}$$

Умножим обе стороны уравнения на $4$ и разделим на $\sqrt{3}$:

$$a^2 = \frac{196 \sqrt{3} \cdot 4}{\sqrt{3}} = 196 \cdot 4 = 784$$

Теперь найдём $a$:

$$a = \sqrt{784} = 28$$